Поставете уравнение на парабола - как работи
Свързани Видеоклипове: (Юни 2024).
При математическите проблеми получавате много различни спецификации, от които след това трябва да настроите уравнение на парабола. Ще ви обясним как работи.
Уравнението на параболата като цяло
Вашата обща цел в тези задачи е да създадете уравнение, което ви дава y стойност за всяка x стойност, така че да можете да я използвате, за да нарисувате парабола.
- Това общо параболно уравнение има общата форма y = a * x ^ 2 + b * x + c.
- * Поставки за умножение и ^ за мощност.
- a, b и c са постоянни фактори, от които особено силно влияе формата на параболата. Ето защо този форм-фактор често се дава в задачите.
- В такъв случай обикновено получавате две точки (x1, y1) и (x2, y2) и стойност за a. Сега трябва да определите еднозначно b и c.
- За целта създавате линейна система от уравнения, като вмъквате точка в общото уравнение. Тъй като имате две неизвестни, можете да разрешите системата с тези две уравнения и по този начин да определите уравнението на параболата.
![](http://hackzl.com/img/internet/1150/parabelgleichung-aufstellen-gehts.webp)
Уравнение на парабола от формата на върха
Често ви се дава върхът - минималният или максимумът на параболата - и втора точка, или форм-факторът a.
- Ако имате върха (xs, ys), определено трябва да използвате формата на върха:
- y = a * (x - xs) ^ 2 + ys.
- Ако сега в допълнение към върха имате фактор a, умножете скобата:
- y = a * x ^ 2 - 2a * xs * x + a * xs ^ 2 + ys
- Тъй като a, xs и ys са известни стойности, все още можете да комбинирате a * xs ^ 2 + ys и по този начин да получите c на нормалната форма. По същия начин -2a * xs съответства на b от нормалната форма.
- Ако от друга страна ви бъде дадена точка (x, y) вместо a, просто променете формата на върха на a и поставете:
- a = (y - ys) / (x-xs) ^ 2
![](http://hackzl.com/img/internet/1150/parabelgleichung-aufstellen-gehts-2.webp)
Уравнение на парабола от нули
Друг популярен тип задача е генерирането на уравнение на парабола, ако имате само две нули и форм-фактор.
- Нулите са точките, в които параболата ви пресича х-оста, т.е. y = 0. Често получавате две от тях: A = (xN1.0) и B = (xN2.0).
- Сега можете да използвате факторизираната форма на уравнението на парабола с тези две и коефициент a:
- y = a (x - xN1) (x - xN2)
- Ако умножите това, получавате:
- y = a * x ^ 2 - a * xN1 * x - a * xN2 * x + a * xN1 * xN2
- Тъй като знаете xN1 и xN2, можете да го използвате за директно формиране на правилната форма на парабола.
- Първият термин вече е там правилно. - a * xN1 * x - a * xN2 * x = (- a * xN1 - a * xN2) * x можете да обобщите за втория член b * x. И a * xN1 * xN2 съответства на c от правилното уравнение.
![](http://hackzl.com/img/internet/1150/parabelgleichung-aufstellen-gehts-3.webp)